II SEMINÁRIO DOS PROFESSORES ALFABETIZADORES DE CAMPO LIMPO: PREPAREM-SE!

SITUAÇÕES PROBLEMAS ENVOLVENDO A ANÁLISE COMBINATÓRIA

A abordagem desse tema começou com a proposição de quatro situações problemas que se mostraram grandes desafios aos professores acostumados a resolver problemas por meio de algoritmos, mas também mobilizaram o grupo a experienciar outras formas de resolução menos formais, como esquemas e desenhos.

Será que você leitor é capaz de resolver os mesmos desafios? Quais estratégias pode utilizar?

A classificação dos problemas em arranjo, combinação, produto cartesiano e permutação não é atividade a ser proposta aos estudantes do Ciclo de Alfabetização. Ela é importante apenas à vivência dos professores, uma vez que lhes permite refletir sobre a variedade de desafios possíveis que pode propor aos alunos.

Nessa fase, o mais importante é que os estudantes vivenciem problemas que envolvem diferentes combinações e sejam possíveis em seu cotidiano. Eles devem ser incentivados a utilizarem percursos próprios e, posteriormente, relatarem ao grupo como pensaram para chegar à determinada solução. 

As situações problemas favorecem o desenvolvimento do raciocínio que envolve a combinação de elementos. É importante perceber que as especificidades das situações problemas estão relacionadas a dois fatores importantíssimos: a organização dos grupos e subgrupos e a relevância ou não da ordem dos elementos.

Analise a seguir algumas respostas possíveis aos problemas propostos acima.

É fundamental que o professor incentive o raciocínio sobre a situação problema e o registro de diversas formas para resolvê-la. Em geral, há mais de uma estratégia de resolução e, no caso dos estudantes do Ciclo de Alfabetização, esses problemas precisam ser introduzidos por meio de recursos mais concretos até que consigam pensar em outras representações mais sintéticas.

As respostas dadas pelos alunos aos desafios propostos acima comprovam que o tema é adequado a essa faixa etária e que quanto mais experiências forem sendo vivenciadas nessa fase, mais os estudantes aprenderão ao longo do percurso escolar.

EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA: TABELAS E PROBABILIDADES

Esse encontro foi iniciado com a leitura do livro "Apostando com o monstro" que apresenta a comparação de quantidades entre diferentes conjuntos e a relação de grandeza dos números. 

O monstro adorava propor apostas nas quais a sua superioridade era evidente, até que um dia encontrou um garoto esperto que mudou o rumo da história. As crianças vão aprender e se divertir com essa aventura!

Na sequência, destacamos o trabalho com tabelas no Ciclo de Alfabetização. O termo tabela por vezes é confundido com qualquer organização de dados em um quadro, entretanto, na Educação Estatística:

[...] "uma tabela é uma organização matricial composta por linhas e colunas, cujas interseções são denominadas de células, nas quais se encontram dados que podem ser números, palavras ou frases. Em uma tabela, nas linhas está apresentada uma variável e nas colunas outra(s) variável(eis) relacionadas." (Caderno 07, p. 31)

Dessa maneira, embora toda tabela esteja enquadrada, há quadros que não são tabelas, porque a tabela exige interseção entre linha e coluna. Os slides a seguir confirmam a necessidade de cuidado ao construir uma tabela.

Os alunos no Ciclo de Alfabetização precisam ter a oportunidade de fazer perguntas que os mobilizem a realizar pesquisas, cuja coleta de dados possa ser organizada em tabelas ou gráficos, que possam ser analisados e possibilitar respostas às questões inicialmente apresentadas.

A introdução à estatística deve estar relacionada às intencionalidades da pesquisa, às melhores maneiras de representar e analisar as informações e, principalmente, propor ações. Esse é um trabalho interdisciplinar, pois não se limita à aprendizagem da estatística, uma vez que organizar uma boa tabela ou gráfico é apenas uma etapa de todo processo de pesquisa.

Outro tema relacionado à Educação Estatística e que, durante muito tempo, não foi trabalhado no Ciclo de Alfabetização, é o conceito de probabilidade.

O conceito matemático de probabilidade não é simples, mas se for abordado de maneira adequada no Ciclo de Alfabetização favorecerá muito seu desenvolvimento ao longo de toda a escolaridade. 

Uma das maneiras mais interessantes de abordar o tema é propor situações problemas interessantes e jogos desafiadores.

Os professores alfabetizadores tiveram a oportunidade de vivenciar o jogo de dados e perceber a relação entre probabilidade e sorte promovida pelos desafios das jogadas.

O jogo de dois dados permite 36 jogadas, sendo que as chances do resultado ser 7 correspondem a 6/36 (seis chances de 36), enquanto a possibilidade de 1 e 12 corresponde a 1/36 (uma chance de 36). 

O controle dessa informação só é possível depois que se analisa muito bem a forma como os números estão organizados nos dados. O único fator que pode implicar em uma possibilidade de outros números além do 7 promoverem a vitória do jogador seria o fator sorte.

Na probabilidade, portanto, embora não se tenha uma certeza sobre os acontecimentos, é possível ter controle sobre as possibilidades de seu acontecimento. São essas vivências que devem ser oportunizadas às crianças de maneira que construam seus conhecimento a partir de descobertas pessoais.

Relação semelhante ocorre com as peças do dominó, pois é comum que jogadores frequentes acabem por perceber quais peças estão com o adversário apenas pela verificação das que possui e das que já foram utilizadas na jogadas. Eles trabalham com o conceito de probabilidade.

No filme Rain Man, há muitos exemplos do uso da probabilidade pelo personagem Raymond, um autista com extrema habilidade de memorização de formas padronizadas, capaz de manter o controle sobre as cartas do baralho que ainda não foram utilizadas em uma jogada. 

Essa habilidade é usada de maneira pouco ética pelo irmão de Ray, mas o desenrolar das cenas comprova que não se pode determinar quanto uma pessoa pode ou não aprender apenas pelas suposições que fazemos sobre elas.

Ao longo do encontro também foi explorada a vivência de dois outros jogos envolvendo a probabilidade, disponíveis no Encarte de Jogos e no Caderno de Jogos PNAIC o "Cara ou coroa" e "Corrida de peões".

A corrida de peões é adequada para até seis jogadores e proporciona situação semelhante ao jogo dos dados, pois também utiliza dois dados para controlar a caminhada dos peões até a linha de chegada. Favorece, portanto, o processo de adição e trabalha com as possibilidades de resultados.

O cara ou cora requer dois jogadores que primeiramente definem quem será o jogador A e quem será o B e depois ambos jogam as moedas ao mesmo tempo. O A avança duas casas caso o resultado seja cara e o B avança duas caso o resultado seja coroa. Se sair uma cara e uma coroa, ambos avançam apenas uma casa.

Nesse jogo, os participantes possuem a mesma chance de vitória do ponto de vista da probabilidade, pois cada um tem uma chance de que o resultado lhe favoreça. O resultado final, portanto, depende muito mais de sorte do que de esperteza.

Os alunos precisam passar por diversas experiências com esses jogos para que possam perceber a relação entre probabilidade e sorte, mas os professores podem auxiliá-los com boas perguntas e oportunidades.

EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA: A PESQUISA COMO CENTRO DA AÇÃO PEDAGÓGICA

A palavra estatística se originou do termo latino Status (Estado), pois, segundo dados históricos, a ação do Estado realizar o censo da população já era comum há 3000 anos A.C. Essas informações eram usadas para requisição de impostos ou alistamento militar. 

O uso da palavra estatística para designar "Ciência do estado" foi introduzido pelo intelectual alemão Gottfried Achenwall em 1749, mas seu significado como coleta e classificação de dados, tal qual conhecemos hoje, só aconteceu no século XX com a contribuição de diversos estudiosos.

Segundo o Caderno 7 do material do Pacto, no Brasil, antes da década de 1980, o estudo da estatística e assuntos correlatos, como probabilidade e análise combinatória, eram propostos apenas para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Entretanto, estudos nas áreas de Psicologia e Educação confirmaram a importância da abordagem desse tema desde a Educação Infantil numa escala de compreensão adequada às crianças.

O objetivo da abordagem da estatística no Ciclo de Alfabetização é oportunizar às crianças vivências de situações de pesquisa, cujas intenções justificam a coleta de dados, o tratamento das informações, a organização de tabelas e gráficos e a tomada de decisões sobre possíveis intervenções na realidade.

Também objetiva a vivência de situações problemas que envolvam a probabilidade e a análise combinatória em contextos adequados ao seu cotidiano e que considerem a importância do brincar nessa faixa etária.

Para ampliar o tema, os professores alfabetizadores assistiram ao vídeo produzido pela Univesp "Tratamento da informação: gráficos e estatísticas".

Posteriormente, os professores vivenciaram situações divertidas de coleta de dados sobre a quantidade de filhos, o sabor de sorvete preferido e atividade de lazer mais frequente. 

As pesquisas geraram gráficos e comentários bem divertidos e de fácil realização com as crianças do Ciclo de Alfabetização.

As interações confirmaram o fato de que a pesquisa pode fazer parte do cotidiano das crianças, bem como o tratamento da informação organizado a partir de tabelas e gráficos adequados às possibilidades dos estudantes. Além disso, o assunto permite interfaces com outras áreas do conhecimento, uma vez que a pesquisa não lida apenas com dados quantitativos.

A seguir, algumas possibilidades desse trabalho no Ciclo de Alfabetização.

Os estudos comprovam que a pesquisa precisa se tornar ação comum ao contexto escolar. Em lugar de espaço de respostas memorizadas e padronizadas, o processo de ensino precisa promover a reflexão e oportunizar que boas perguntas sejam formuladas pelos alunos. 

O estímulo à curiosidade e à ação é importante a todos, professores e alunos . Apenas dessa maneira será possível promover mudanças na cultura escolar em busca de novas interações entre professores, alunos, dados, informações e conhecimentos.

Dados e informações são importantes apenas enquanto conhecimentos que mobilizam os projetos pessoais, o que justifica a inserção da pesquisa no contexto escolar desde a Educação Infantil.

GRANDEZAS E MEDIDAS: AFINAL A QUE SE REFEREM ESSES CONCEITOS?

Grandezas e medidas parecem termos sinônimos, entretanto as grandezas são os atributos passíveis de serem medidos, enquanto as medidas são formas de comparar grandezas da mesma espécie.

Volume, massa, comprimento, tempo, velocidade, temperatura, capacidade, custo são grandezas que podem ser medidas, ou seja, comparadas. É essa relação entre grandezas e medidas que deu nome a esse eixo estruturante importantíssimo ao Ciclo de Alfabetização.

Para iniciar o tema com os cursistas foi proposta a leitura do livro "Quem vai ficar com o pêssego", no qual as personagens desejam comer o pêssego e iniciam uma disputa que consiste em comparar suas grandezas. Ao longo da história, a personagem vitoriosa nos surpreende com seu poder de argumentação. 

Vale a pena ler essa história para as crianças, pois, além de potencializar a vivência em grandezas e medidas, possibilita a interface com outras áreas do conhecimento.

Após a leitura, os professores alfabetizadores vivenciaram a experiência de medir o desenho de uma girafa com objetos não convencionais: barbante, canudos, palitos e comparar seus resultados. 

Ao longo da história da humanidade, a necessidade de comparar grandezas para diversas finalidades requisitou ao homem o uso de recursos de medição. 

É possível que o primeiro recurso tenha sido o próprio corpo de onde advêm os termos: polegadas, braças, jardas, palmos entre outros. Com a ampliação da necessidade de uso desses recursos devido às relações comerciais entre os povos, foi preciso constituir convenções que pudessem ser equivalentes em qualquer território. 

Dessa necessidade, surgem os conceitos de quilômetros, metros, centímetros, quilograma entre outras unidades de medidas de grandezas. 

É importante que os estudantes no Ciclo de Alfabetização tenham a oportunidade de vivenciar medidas não convencionais de maneira lúdica e produtiva. Atividades envolvendo medidas de grandezas diversas promovem a compreensão dos conceitos de grandezas e medidas e justificam a necessidade de aprendermos também sobre as medidas convencionais.

A tabela a seguir apresenta uma possibilidade de sistematização sobre algumas medidas e só deve ser organizado com as crianças depois de interações diversas que considerem também a validade do uso de medidas não convencionais.

Para consolidar o tema e constituir repertório de práticas possíveis ao Ciclo de Alfabetização, os professores alfabetizadores participaram de um circuito de grandezas e medidas.

As interações com a medição de grandezas, além de muito divertidas, ratificam a necessidade de oportunizar aos alunos essa vivência, mobilizando sua reflexão sobre o tema e ampliando seu repertório.

Os slides a seguir apresentam problematizações necessárias para consolidar aprendizagens sobre o tema.

Ao final, os professores assistiram ao vídeo "Medindo objetos estáticos" da Coleção Matemática é D+ a fim de ampliar o repertório de práticas  sobre o assunto.

UNIDIMENSIONAL, BIDIMENSIONAL E TRIDIMENSIONAL: CONCEITOS E REPRESENTAÇÕES

É importante destacar que a referência às dimensões no Ciclo de Alfabetização deve favorecer o conhecimento de conceitos básicos sobre os polígonos (figuras geométricas planas) e poliedros (sólidos geométricos) como representações, uma vez que os objetos e seres do mundo real são sempre tridimensionais.

Dessa maneira, os conceitos unidimensional (reta) e bidimensional (quadrado, retângulo, círculo, triângulo) são apenas representações que podem ser associadas ao mundo real. 

Por exemplo, a observação de uma janela nos remete à forma de um quadrado ou um retângulo, mas a janela real é tridimensional, uma vez que possui profundidade, largura e altura.

Da mesma maneira, a folha de papel representa um retângulo, mas, na realidade, é um objeto tridimensional, pois embora seja fina possui determinada gramatura podendo determinar-se a sua altura, largura e espessura.

Outro tema polêmico é o conceito unidimensional associado à linha ou reta, cuja única dimensão é o comprimento. O que dizer das figuras abaixo? São unidimensionais ou bidimensionais?

As espirais acima do ponto de vista da representação são figuras unidimensionais, porque mantêm o conceito de linha, apesar da forma não representar uma reta. A espiral do caderno como objeto do mundo real é tridimensional, mas do ponto da representação é uma linha, portanto, unidimensional.

A densidade do tema comprova que essa abordagem mais ampla sobre as dimensões não será alvo de discussões com os alunos do ciclo de alfabetização, aos quais o importante é conhecer os conceitos básicos e relacioná-los às figuras convencionais.

Discussões mais aprofundadas são interessantes como forma de ampliação de conhecimentos dos professores, mas apenas para que reflitam e planejem a abordagem do tema de maneira simples e produtiva aos seus alunos, considerando a faixa etária e os direitos essenciais de aprendizagem.

No link http://www.ecientificocultural.com/MOV/mov03.htm há um bom texto sobre o assunto.