QUANTIFICAÇÃO, REGISTROS E AGRUPAMENTOS

No encontro sobre quantificação, registros e agrupamentos, os professores foram apresentados a mais um livro da coleção Tan-tan "Enquanto a mamãe galinha não estava". 

A história incentiva a contagem a partir de uma situação divertida e é bastante adequada aos alunos do Ciclo de Alfabetização, período em que estão ampliando seus conhecimentos sobre o sentido numérico.

Também assistiram ao vídeo "Abu Ali conta seus burros", baseado na história de Malba Tahan, um dos pioneiros no trabalho com a história da Matemática a partir de narrativas lúdicas.

Outro texto do mesmo autor utilizado para aguçar os conhecimentos matemáticos foi o famoso Caso dos quatro quatros. 

O mistério consiste em desvendar como é possível formar praticamente todos os números utilizando apenas quatro quatros. 

Já tentou resolver o desafio? Ainda se lembra como os números abaixo podem formar o número 1?

4 4 4 4

Para aprofundar o assunto, resgatamos a história da construção dos números, uma invenção revolucionária, mas que se desenvolveu aos poucos e de maneiras diferentes em várias civilizações, tendo em comum o fato de que sua construção esteve sempre relacionada às necessidades humanas de quantificação, registro e agrupamentos.

A história dos números começa com uma capacidade comum a humanos e alguns animais: o senso numérico... Veja abaixo uma síntese desse tema ampliado no Caderno 2.

O senso numérico é a capacidade que permite diferenciar, sem contar, pequenas quantidades de grandes quantidades, perceber onde há mais e onde há menos, quando há “tantos quantos” ou uma situação de igualdade entre dois grupos. O senso numérico é a capacidade natural que o ser humano e alguns animais possuem para apropriar-se de quantidades. (Caderno 2 p.6)

Quando o ser humano começou a produzir para o próprio sustento, ele descobriu a quantidade. E essa descoberta levou-o à contagem.

Para solucionar problemas de controle de quantidades, as primeiras formas que o ser humano criou estavam relacionadas ao que chamamos de correspondência um a um ou correspondência termo a termo (p.11)

Historicamente, embora a correspondência um a um não permitisse ao ser humano saber exatamente quanto tinha, dava-lhe condições de ter controle sobre as quantidades. Inicialmente, essa correspondência era feita com a utilização de recursos materiais encontrados na natureza como pedras, pedaços de madeira, conchas, frutos secos... Esses instrumentos serviram para controlar as quantidades dos animais que se multiplicavam ou se moviam. Mas, com o passar do tempo, esses materiais tornaram-se pouco práticos para manusear, principalmente quando não permitiam o controle de grandes quantidades. (p.12)

A necessidade de contar grandes quantidades levou o ser humano a superar a correspondência um a um e organizar “montes” ou “grupos” de quantidades, ou seja, a contagem por agrupamento. Esse tipo de contagem é o princípio básico que deu origem aos mais diversos sistemas de numeração. A contagem por agrupamento representou um grande avanço, pois permitiu ao ser humano superar a correspondência um a um, tornando a ação de contagem de grandes quantidades mais rápida e eficiente. Ao invés de controlar a quantidade de um grupo com muitas unidades, ele passou a ter o controle da quantidade de alguns grupos com poucas unidades. (p.15)

Os primeiros sistemas de numeração que fizeram uso de registros escritos foram originários, provavelmente, da Suméria e do Egito. Contudo, na antiguidade, muitos povos organizaram os seus sistemas escritos, sendo que, atualmente, são conhecidos alguns, como o dos povos egípcio, grego, chinês, romano, inca, asteca, maia e de muitos povos indígenas brasileiros como os kaingang, xokleng, palikur, entre outros. (p.19)

Desenvolver o sentido numérico e tornar-se numeralizado

Da mesma forma que precisamos ser letrados e assim nos engajarmos em práticas sociais que envolvem a escrita, também é necessário ser numeralizado (Nunes ; Bryant , 1997) para que possamos lidar e responder às demandas do cotidiano que envolvem a matemática. (p.21)

Ser numeralizado significa ser capaz de pensar matematicamente nas mais diferentes situações do cotidiano, estando associado tanto às experiências escolares como a experiências extraescolares que ocorrem antes mesmo da formalização da matemática através de situações de ensino. (p.21)

O  sentido numérico é tanto de natureza inata como adquirida. Seu caráter inato ilustra que nascemos para a matemática e seu caráter adquirido ilustra o papel desempenhado pelas experiências sociais (formais e informais) com os números. (p.20)

Três aspectos precisam ser considerados a respeito do sentido numérico: sua natureza intuitiva e ampla, seu desenvolvimento gradual e o fato de assumir características específicas em função do conceito matemático ao qual se associa.

Os indicadores de sentido numérico

A partir de uma análise da literatura na área, Spinillo (2006) identificou e agrupou os principais indicadores de sentido numérico com o objetivo de contribuir para uma maior compreensão acerca deste tema:

a) Realizar cálculo mental flexível.

b) Realizar estimativas e usar pontos de referência.

c) Fazer julgamentos quantitativos e inferências.

d) Estabelecer relações matemáticas.

e) Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte de representação pode ser mais útil ou apropriado que outro.

Para ampliar possibilidades de aprendizagem dos alunos sobre conceitos matemáticos, os professores alfabetizadores assistiram ao vídeo "A Matemática na Educação Infantil". Nele a professora Kátia Stocco Smole, Doutora em Educação pela Universidade de São Paulo, analisa as atividades e comenta sobre a importância da resolução de problemas para o desenvolvimento infantil. 

Vale a pena conferir!

Depois de tantas aprendizagens, é o momento de analisar sua própria prática e se preparar para as atividades pessoais:

• Traçar o perfil de aprendizagem da turma em relação à Língua Portuguesa e Matemática, descrevendo o que considera essencial que as crianças aprendam no Ciclo de Alfabetização e relatando quais instrumentos de avaliação utilizou
• Ler o texto “Sentido de número na Educação Matemática” (Caderno 2 – p. 48) e enviar comentários por e-mail

No próximo encontro tem + muito +...

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO

No encontro sobre "Organização do trabalho pedagógico", os professores compartilharam o que haviam destacado na carta enviada à orientadora. Para tanto receberam uma planilha orientadora que solicitava descrição de como organizavam seus planejamentos, que atividades eram mais frequentes, quais práticas já estavam consolidadas e em quais precisariam avançar. 

Grupo: __________________________________________________

Vamos mapear nossas reflexões a partir da tarefa pessoal (carta)

Organização do Planejamento	Atividades	Práticas consolidadas	O que precisamos avançar

A síntese da discussão revelou que o planejamento coletivo ainda não está consolidado em algumas escolas, nas quais há pouco espaço nos horários coletivos para o planejamento semanal e diálogo dos professores do mesmo ano. Felizmente também há unidades em que esses desafios já foram superados. Entre as práticas que precisam ser potencializadas está o trabalho com atividades lúdicas, principalmente os jogos pedagógicos.

Os grupos chegaram à conclusão de que é preciso lutar no cotidiano da escola para que o diálogo, o estudo e o planejamento coletivo sejam privilegiados. Para isso é necessário que os espaços coletivos  de estudo e interação encaminhem e norteiem as ações pedagógicas. Os participantes do PNAIC já iniciaram esse movimento ao compartilharem as discussões dos encontros em suas unidades, portanto, muitos avanços já estão em andamento.

A atividade seguinte continuou abordando o planejamento. Os professores destacaram a importância do diagnóstico da turma para conhecer o que os alunos já sabem e, assim, planejarem as aulas. Destacou-se a importância de observar suas potencialidades e não apenas limitações. Essa é uma prática em construção, uma vez que a realidade escolar da qual viemos foi classificatória. Sair desse enquadramento é um desafio em todas as áreas, sobretudo na matemática.

Na sequência foi apresentado o ppt com destaque para a organização da sala de aula no que se refere a seu espaço físico contendo diversos portadores organizados pelo professor, com as crianças ou pelas crianças, a necessidade de uma rotina de trabalho que oriente os alunos, a promoção de um ambiente colaborativo e investigativo. Tal ambiente é construído quando se promove e valoriza o diálogo e registros escritos e orais vinculados a situações significativas.

O vídeo “Contando coleções” apresentou uma situação didática que permitiu indagações sobre o planejamento das aulas, destacando a seleção do material (tampinhas) e do conteúdo (quantificação, registros e agrupamentos), a organização do espaço físico, a sequência de atividades (elas precisavam contar as coleções e registrar essa quantidade, depois precisavam relatar como fizeram a contagem) e as intervenções da professora, que percebia quem já fazia a correspondência biunívoca, a sobrecontagem etc. 

Os professores gostaram muito da experiência apresentada no vídeo e destacaram as possibilidades de organizar uma aula produtiva com materiais simples e acessíveis.

Essa temática foi aprofundada com a leitura de estudo do texto “O fechamento da aula”, p. 27 a 39 do Caderno 1

As discussões destacaram a necessidade de nos desapegarmos de discursos saudosistas do tipo “antigamente aprendia-se mais”. O ensino tradicional pautado na repetição e memorização de conteúdos não atende à realidade da democratização do acesso e busca da qualidade na aprendizagem. 

Não se pode mais defender o ensino pautado no silabário, no arme e efetue, nas crianças sentadas uma atrás da outra. Avançar nos conhecimentos necessários a uma boa aula de matemática requer a visão de que as crianças aprendem quando são colocadas diante de situações desafiadoras, envolvendo situações significativas, das quais participam dialogando, contando sobre sua compreensão. Nesse sentido, o planejamento da aula faz toda diferença.

Para ampliar o repertório de atividades possíveis, os grupos foram solicitados a analisar as atividades apresentadas no Caderno 1 (p. 40 a 59), percebendo suas intencionalidades e possibilidades de aplicação em suas salas de aula.

 

HÁ MATEMÁTICA EM TODA PARTE!

Nesse início de jornada PNAIC, orientadores e professores traçaram o perfil do grupo em relação a metas pessoais e profissionais. Entre as metas mais citadas destaca-se o desejo de aprender mais sobre a Matemática com o objetivo de aperfeiçoar a prática pedagógica. Tal dado comprova o empenho dos professores da DRE Campo Limpo em atender às necessidades de aprendizagens dos alunos do Ciclo de Alfabetização, conforme os direitos de aprendizagem apresentados no material do Pacto.

A intencionalidade pedagógica é o grande destaque para o planejamento das aulas no 1.º, 2.º e 3.º anos. As atividades de alfabetização, letramento e resolução de problemas em um contexto lúdico e dialógico correspondem à intencionalidade de oportunizar condições apropriadas para que todos os alunos avancem em seu processo de aprendizagem e cheguem ao final do terceiro ano lendo, escrevendo e resolvendo situações problemas nos contextos sociais em que essas ações são necessárias.

Durante a interação entre Professores e Orientadores de Estudo, foi realizada pesquisa sobre a relação estabelecida com a Matemática, a participação em formações nessa área nos últimos quatro anos, o tempo dedicado ao estudo semanal além dos horários coletivos nas unidades, as atividades que a rotina pedagógica privilegia. 

Veja abaixo o perfil de um dos grupos:

A atividade de organização do gráfico é bastante produtiva para uso em sala de aula, pois é possível produzir o material e ver o seu resultado. Cada participante, escolhe a opção que representa sua resposta e cola a etiqueta no cartaz formando imediatamente o gráfico. Além da interação, essa atividade permite o contato com os gêneros gráfico e tabela, o trabalho com sequência numérica, reconhecimento dos algarismos e resolução de situações problemas.

Os grupos também firmaram seus contratos didáticos nos quais definiram a organização da rotina de trabalho envolvendo a assiduidade e pontualidade, o registro dos encontros, a leitura deleite, a organização do café entre outras ações essenciais ao cotidiano dos muitos encontros que serão realizados ao longo de 2014. 

Organizar as ações do grupo e estabelecer critérios coletivos é muito importante para que seus integrantes se mantenham motivados e alcancem com sucesso as metas formativas.

O vídeo “Matemática em toda parte: A Matemática na comunicação” consolidou a necessidade de que o ensino da Matemática considere o contexto histórico em que esse conhecimento se fez necessário na vida humana e os diversos contextos cotidianos no qual seus conceitos estão envolvidos. Basta olhar ao nosso redor e perceber que a Matemática está mesmo em toda parte. 

Vale a pena conferir o vídeo.

Os professores alfabetizadores também rememoraram suas experiências com a disciplina no Ensino Fundamental. Entre os relatos, histórias de boa relação com números e operações, mas sobretudo de frustrações causadas por um ensino excessivamente voltado para técnicas operatórias e pouco contextualizado em situações problemas. No imaginário popular a “Matemática” é uma disciplina difícil e apenas os mais inteligentes conseguem compreendê-la.

Os estudos de pesquisadores como Guy Brousseau entre outros que  investiram nos estudos sobre a didática da Matemática promoveram boas mudanças nesse quadro, incentivando a reflexão sobre os conceitos matemáticos e não apenas a resolução de operações.

A Matemática apresentada no PNAIC é, sobretudo, resultado da experiência humana e por isso capaz de ser aprendida por meio de boas situações didáticas e inter-relação com os contextos sociais que requerem esses conhecimentos. A ideia de que a Matemática é para poucos é substituída por oportunidades para que todos a compreendam, reflitam sobre suas estratégias de uso e compartilhem seus conhecimentos.

Para desafiar um pouco os professores foram apresentadas as seguintes situações problemas para resolução e análise:

1-Marcos tem 326 laranjas. Indo para casa, perdeu 128. Com quantas laranjas ele ficou?

2-Aconteceu uma festa na casa de Luís. Ele convidou sete amigos. Eles foram chegando um de cada vez à festa e se cumprimentavam com um aperto de mão. Desafio você se juntar a mais três colegas e descobrir quantos apertos de mão houve na festa!

No primeiro problema, o mais comum é que pensemos simplesmente em resolver a operação 326 – 128, entretanto a intenção é refletir sobre o número exagerado de laranjas. Em que situações alguém anda com 326 laranjas? Como perdeu 128? Como chegar ao resultado? O problema está bem construído? O uso de palavras índices como “perdeu”, “ganhou” são boas estratégias nesses contextos? O que vocês acham?

Na segunda situação podem se questionar se alguém conta apertos de mão em uma festa. Há situações que desencadeiam boas reflexões e por isso são válidas. Desafios, charadas, quebra-cabeça matemáticos podem ser interessantes e desafiadores por si só, mesmo que à primeira vista não se encontre aplicação real imediata.  É importante ressaltar esse ponto e a flexibilidade e reversibilidade do pensamento que envolve o desprendimento de alguns conceitos arraigados.

Na resolução dessa situação problema, os professores utilizaram diversas estratégias sem o uso de algoritmos, para tanto houve uso de recursos gráficos, encenação entre outros que comprovam que antes de pesquisadores idealizarem algoritmos para simplificar determinadas situações, a construção desse conhecimento se iniciou por estratégias semelhantes de representação.

E você chegou à resposta para a segunda situação problema?

Os Orientadores de Estudo também leram para os professores o livro “A princesa está chegando” que apresenta os sistemas de medida sendo explorados na organização e planejamento da recepção a uma princesa que virá ao vilarejo. O livro compõe a Coleção Tan-Tan, conhecida por explorar os conceitos matemáticos em situações divertidas e atraentes para crianças e adultos. 

Procure a coleção em sua escola e confira as possibilidades didáticas que ela oferece!

Agora responda a este desafio apresentado aos alfabetizadores:

“Toda resolução de problemas precisa partir de estratégias pessoais de resolução até que, gradativamente, chegue a formas mais econômicas como o algoritmo? ”

1. Concordo Plenamente; 2. Concordo em parte; 3. Discordo plenamente.

Essa questão teve a intencionalidade de mobilizar o pensamento, por isso os grupos foram convidados à discussão e debate. Na história da Matemática escolar, sempre foi dado destaque à aprendizagem do algoritmo, da técnica operatória que permitia efetuar determinada “conta” mais rapidamente, mas pouca ênfase foi dada às situações problemas que as envolviam e às diversas estratégias pessoais de resolução que antecedem o algoritmo em si.

A aprendizagem do algoritmo é um dos objetivos da escola, entretanto é importante que as crianças compreendam o que representam. Nesse sentido, o discurso que prevaleceu entre os professores do PNAIC foi a necessidade de a escola incentivar o uso de estratégias pessoais na resolução de situações problemas e o contexto que justifica o uso do algoritmo.

Nesse processo de mobilização do pensamento, o grupo foi desafiado a utilizar o cálculo mental nas operações a seguir:

                                                                                        

70 + 50   121+ 39   26 x 13   636: 2   465: 15

Os resultados comprovaram o uso de estratégias pessoais bastante diferenciadas, mas que chegavam rapidamente ao resultado desejado, sem que se recorresse à resolução convencional. No cotidiano, as pessoas utilizam o cálculo mental com frequência e por isso a escola deve também incentivá-lo. As diversas formas de registro dessas resoluções devem ser compartilhadas em sala de aula, pois promovem o pensamento e ampliam o repertório de todos.

Esse momento nos relembrou um estudo muito divulgado na década de 1980 e 1990 que discutia o porquê crianças que resolviam operações complexas em contextos de compra e venda em seu cotidiano não conseguiam aprender os algoritmos na escola: “Na vida dez, na escola zero”

À época o estudo comprovou que o fracasso associado a essas crianças, na realidade era um fracasso da escola, na qual as práticas pedagógicas não relacionavam o ensino do algoritmo às situações reais nas quais ele se fazia necessário, nem se preocupava em compreender quais estratégias pessoais eram utilizadas pelas crianças.

Durante o debate, os professores discutiram sobre o quanto essa reflexão mexeu com suas emoções e ampliou sua prática, pois a maioria também viveu realidade semelhante à sua época escolar e atualmente tenta vivenciar com seus alunos uma outra forma de promover a aprendizagem da matemática.

Isso nos remete ao curta "Help desk" que de forma humorística confirma que é natural do ser humano considerar difícil tudo que ainda desconhece. Uma comprovação de quanto é importante seguirmos estudando continuamente.

Nesse sentido, o planejamento das aulas está vinculado às intencionalidades dos docentes diante das necessidades de aprendizagem dos alunos e das orientações curriculares da rede na qual atua. 

Para planejar o ano letivo é importante ter clareza sobre quem estamos educando e para quê. Afinal, os alunos do Ciclo de Alfabetização são crianças, pensam como crianças, estarão na escola durante muito tempo, não conseguem ficar apenas sentadas "ouvindo" e gostam de brincar.

Esses aspectos precisam ser considerados na organização do trabalho para a alfabetização e letramento em todas as disciplinas escolares.

Para aprofundar o debate sobre a relação entre as disciplinas, sobretudo a Língua Portuguesa e a Matemática, os professores fizeram a leitura do texto "“Números e letras: processo de aprendizagem nos anos iniciais” de Mercedes Carvalho e Cida Sarraf, no qual as autoras confirmam as possibilidades de aprendizagem contextualizada dos dois sistemas e a inter-relação de números e letras nos gêneros  textuais utilizados em diversos contextos.

Segue abaixo a conclusão das autoras que confirmam tanto o ensino compartimentalizado que ainda está presente nas práticas escolares, quanto a necessidade de uma didática mais interdisciplinar.

Números e letras, uma didática interdisciplinar

 fragmentação dos conhecimentos está historicamente situada e a escola é a grande herdeira deste modo de pensamento fragmentado; apesar de hoje contarmos com o paradigma da complexidade (MORIN, 2000) ainda há práticas da sala de aula organizadas como caixas e gavetas armazenando os diversos conteúdos.

Assim, o professor ora prepara uma atividade para a aula de "alfabetização", ou seja, para ensinar as "letras', ora prepara uma atividade para a aula de matemática, ou seja, para ensinar os "números".  

Nosso objetivo, ao pensarmos sobre o tema "Números e Letras", é desvelar as construções numéricas e alfabéticas que estão por detrás de uma mesma situação didática. Por exemplo, a criança quando compara o modo como se escreve seu nome com o do colega também está trabalhando com ideias matemáticas -comparação de quantidades: "qual nome tem mais letras", "qual tem menos", "qual é o maior ou o menor”.

Quando propomos à criança uma cruzadinha, estamos possibilitando a ela estabelecer a correspondência "um a um", pois para cada quadradinho da cruzadinha há uma letra. - Ao elaborar uma lista de 10 personagens de contos de fadas, ela deverá pensar em quantos já foram lembrados, quantos foram deixados de fora, fazer o controle dos já listados sempre utilizando da contagem, isto é, estará também pensando matematicamente.

É importante, portanto, o professor ter clareza dos conceitos "numéricos e alfabéticos” que estão por detrás desses procedimentos assim como é interessante que planeje de maneira, intencional o trabalho com tais conceitos. Assim, deixa de ser necessário que bata o sinal para que o professor troque de "matéria" para sé então apresentar as atividades com números.

Para confirmar essas possibilidades foi apresentado aos professores uma atividade realizada pela DRE Campo Limpo e SME na qual os alunos passaram por uma situação de aprendizagem envolvendo uma abordagem interdisciplinar. 

A experiência reafirma as possibilidades de integrar números e letras de maneira interdisciplinar, pois a partir de uma narrativa como "A família Gorgonzola" foi possível incentivar os alunos a refletirem sobre diversas situações problemas. Vale a pena realizar essa atividade com os alunos do Ciclo de Alfabetização e perceber seus resultados.

Os professores alfabetizadores também foram orientados sobre o trabalho pessoal, atividade que visa ao aprofundamento e consolidação das reflexões iniciadas nos encontros presenciais. 

A facção do trabalho pessoal é um dos critérios para a avaliação dos professores alfabetizadores posteriormente realizada pelo Orientador de Estudos no ambiente http://simec.mec.gov.br/ e uma forma de todos ampliarem seus conhecimentos.

Fiquem atentos, portanto, a todas as atividades!

Trabalho pessoal: Escrever uma carta contando sobre sua prática no ensino de Matemática: planejamento, atividades, o que já considera consolidado e em que aspecto sente necessidade de avançar.